1- خلاصه:
در این مقاله توضیحی درباره کامپیوترهای موازی می‌دهیم و بعد الگوریتمهای موازی را بررسی می‌کنیم. ویژگیهای الگوریتم branch & bound را بیان می‌کنیم و الگوریتمهای b&b موازی را ارائه می‌دهیم و دسته‌ای از الگوریتمهای b&b آسنکرون برای اجرا روی سیستم MIMD را توسعه می‌دهیم. سپس این الگوریتم را که توسط عناصر پردازشی ناهمگن اجرا شده است بررسی می‌کنیم.
نمادهای perfect parallel و achieved effiency را که بطور تجربی معیار مناسبی برای موازی‌سازی است معرفی می‌کنیم زیرا نمادهای قبلی speed up (تسریع) و efficiency (کارایی) توانایی کامل را برای اجرای واقعی الگوریتم موازی آسنکرون نداشتند. و نیز شرایی را فراهم کردیم که از آنومالیهایی که به جهت موازی‌سازی و آسنکرون بودن و یا عدم قطعیت باعث کاهش کارایی الگوریتم شده بود، جلوگیری کند.
2- معرفی:
همیشه نیاز به کامپیوترهای قدرتمند وجود داشته است. در مدل سنتی محاسبات، یک عنصر پردازشی منحصر تمام taskها را بصورت خطی (Seqventia) انجام میدهد. به جهت اجرای یک دستورالعمل داده بایستی از محل یک کامپیوتر به محل دیگری منتقل می‌شد، لذا نیاز هب کامپیوترهای قدرتمند اهمیت روز افزون پیدا کرد. یک مدل جدید از محاسبات توسعه داده شد، که در این مدل جدید چندین عنصر پردازشی در اجرای یک task واحد با هم همکاری می‌کنند. ایده اصل این مدل بر اساس تقسیم یک task به subtaskهای مستقل از یکدیگر است که می‌توانند هر کدام بصورت parallel (موازی) اجرا شوند. این نوع از کامپیوتر را کامپیوتر موازی گویند.
تا زمانیکه این امکان وجود داشته باشد که یک task را به زیر taskهایی تقسیم کنیم که اندازه بزرگترین زیر task همچنان به گونه‌ای باشد که باز هم بتوان آنرا کاهش داد و البته تا زمانیکه عناصر پردازشی کافی برای اجرای این sub task ها بطور موازی وجود داشته باشد، قدرت محاسبه یک کامپیوتر موازی نامحدود است. اما در عمل این دو شرط بطور کامل برقرار نمی‌شوند:
اولاً: این امکان وجود ندارد که هر taskی را بطور دلخواه به تعدادی زیر taskهای مستقل تقسیم کنیم. چون همواره تعدادی زیر task های وابسته وجود دارد که بایستی بطور خطی اجرا شوند. از اینرو زمان مورد نیاز برای اجرای یک task بطور موازی یک حد پایین دارد.
دوماً: هر کامپیوتر موازی که عملاً ساخته می‌شود شامل تعداد معینی عناصر پردازشی (Processing element) است. به محض آنکه تعداد taskها فراتر از تعداد عناصر پردازشی برود، بعضی از sub task ها بایستی بصورت خطی اجرا شوند و بعنوان یک فاکتور ثابت در تسریع کامپیوتر موازی تصور می‌شود.
الگوریتمهای B&B مسائل بهینه سازی گسسته را به روش تقسیم فضای حالت حل می‌کنند. در تمام این مقاله فرض بر این است که تمام مسائل بهینه سازی مسائل می‌نیمم کردن هستند و منظور از حل یک مسئله پیدا کردن یک حل ممکن با مقدار می‌نیمم است. اگر چندین حل وجود داشته باشد، مهم نیست کدامیک از آنها پیدا شده.
الگوریتم B&B یک مسئله را به زیر مسئله‌های کوچکتر بوسیله تقسیم فضای حالت به زیر فضاهای (Subspace) کوچکتر، تجزیه می‌کند. هر زیر مسئله تولید شده یا حل است و یا ثابت می‌شود که به حل بهینه برای مسئله اصلی (Original) نمی‌انجامد و حذف می‌شود. اگر برای یک زیر مسئله هیچ کدام از این دو امکان بلافاصله استنباط نشود، آن زیر مسئله به زیرمسئله‌های کوچکتر دوباره تجزیه می‌شود. این پروسه آنقدر ادامه پیدا می‌کند تا تمام زیر مسئله‌های تولید شده یا حل شوند یا حذف شوند.
در الگوریتمهای B&B کار انجام شده در حین اجرا به شدت تحت تاثیر نمونه مسئله خاص قرار می‌گیرد. بدون انجام دادن اجرای واقعی الگوریتم این امکان وجود ندارد که تخمین درستی از کار انجام شده بدست آورد. علاوه برآن، روشی که کار باید سازمان‌دهی شود بر روی کار انجام شده تاثیر می‌گذارد. هر گامی که در اجرای الگوریتم b&b ی موازی بطور موفقیت‌آمیزی انجام می‌شود و البته به دانشی است که تاکنون بدست آورده. لذا استفاده از استراتژی جستجوی متفاوت یا انشعاب دادن چندین زیر مسئله بطور موازی باعث بدست آمدن دانشی متفاوت می‌شود پس می‌توان با ترتیب متفاوتی زیر مسئله‌ها را انشعاب داد.
دقت کنید که در یک بدل محاسبه خطی افزایش قدرت محاسبه فقط بر روی تسریع الگوریتم اثر می‌کند وگرنه کار انجام شده همچنان یکسان است.
با این حال اگر قدرت محاسبه یک کامپیوتر موازی با اضافه کردن عناصر پردازشی اضافه افزایش پیدا کند. اجرای الگوریتم b&b بطور آشکاری تغییر می‌کند (به عبارت دیگر ترتیبی که در آن زیر برنامه‌ها انشعاب پیدا می‌کنند تغییر می‌کند). بنابراین حل مسائل بهینه‌سازی گسسته سرسع بوسیله یک کامپیوتر موازی نه تنها باعث افزایش قدرت محاسبه کامپیوتر موازی شده است بلکه باعث گسترش الگوریتمهای موازی نیز گشته است.
.............................
32 صفحه فایل Word
دانلود مقاله تحلیل الگوریتم شاخه و قید موازی آسنکرون