لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه42
بخشی از فهرست مطالب
فصل اول : مقدمه
1 .1 ) مقدمه
1 . 2 ) مرتبه، درجه و نوع معادله دیفرانسیل
1 . 3 ) جوابهای معادله دیفرانسیل
1 . 4 ) تشکیل معادله دیفرانسیل از یک رابطه اولیه
1 . 5 ) تعیین مسیرهای متعادمد یک دسته منحنی
فصل دوم : معادلات دیفرانسیل مرتبه اول
1 . 2 ) مقدمه
2 .2 ) معادلات جدا شدنی
2 . 3 ) معادلات همگن
2 . 4 ) معادلات کامل
2 . 5 ) عامل انتگرالساز
2 . 6 ) معادلات دیفرانسیل خطی
2 . 7 ) معادلات خاص
2 . 8 ) حالتهای خاص
2 . 9 ) معادلات دیفرانسیل مرتبه اول درجهn.
فصل سوم : معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم و بالاتر
3 . 1 ) معادلات دیفرانسیل مرتبه دوم خطی
3 . 2 ) معادلات همگن یا ضرایب ثابت
3 . 3 ) روش ضرایب نامعین
3 . 4 ) روش عملکردهای معکوس.
3 . 5 ) معادله اویلر.
3 . 6 ) استفاده از یک جواب مشخص جهت یافتن جواب دیگر
3 . 7 ) روش تغییر پارامترها.
3 . 8 ) قضیه آبل.
3 . 9 ) شکل نرمال معادله مرتبه دوم.
3 . 10 ) روش کاهش مرتبه.
«معادلات دیفرانسیل»
«فصل اول»
مرتبه اول و دوم و بالاتر
1 . 1 ) مقدمه :
معادله دیفرانسیل معادله ای است که شامل مشتقات اول یا بالاتر باشد معادلات دیفرانسیل به دو دسته تقسیم می شوند : معادلات دیفرانسیل معمولی و معادلات دیفرانسیل جزئی یا پاره ای.
معادلات دیفرانسیل معمولی شامل مشتقات معمولی بوده و دارای یک متغیر مستقل هستند. معادلات دیفرانسیل پاره ای شامل مشتقات جزئی یا پاره ای بوده و دارای بیش از یک متغیر مستقل هستند.
شکل کلی یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام معمولی به صورت زیر است :
1 . 2 ) مرتبه، درجه و نوع معادله دیفرانسیل :
مرتبه : مرتبه بالاترین مشتق بوجود در معادله دیفرانسیل را مرتبه آن معادله دیفرانسیل نامند.
درجه : توان بالاترین مرتبه مشتق موجود در معادله دیفرانسیل را درجه آن معادله دیفرانسیل می نامند.
مثال ) مرتبه و درجه معادلات زیر را تعیین کنید؟
مرتبه 2، درجه 3 :
مرتبه 2، درجه 1 :
معادلات دیفرانسیل معمولی را می توان به دو دسته خطی و غیرخطی تقسیم کرد : هرگاه معادلات دیفرانسیل برحسب متغیر وابسته و. مشتقات آن یعنی و خطی باشد آن را خطی می نامیم.
معادله زیر یک معادله دیفرانسیل مرتبه nام خطی در حالت کلی را نشان می دهد :
در غیر اینصورت معادله غیرخطی است.
اگر باشد معادله همگن واگر غیر صفر باشد معادله ناهمگن است.
مثال ) مرتبه و نوع معادلات دیفرانسیل زیر را مشخص کنید؟
غیرخطی و مرتبه اول :
خطی و مرتبه دوم :
غیرخطی و غیرهمگن
1 . 3 ) جوابهای معادله دیفرانسیل :
جواب عمومی : جوابی است که دارای یک یا چند ثابت دلخواه بوده و به ازای هر مقدار از این ثابتها در معادله دیفرانسیل صادق باشد.
جواب عمومی معادله دیفرانسیل مرتبه nام دارای n ثابت دلخواه است.
مثال ) جواب معادله دیفرانسیل عبارت از :
جواب خصوصی : هرگاه ثابت های موجود در جواب عمومی یک معادله دیفرانسیل تحت شرایط مرزی یا شرایط اولیه تعیین شوند جواب حاصل را جواب خصوصی معادله دیفرانسیل گویند.
جواب غیرعادی (پوش منحنی) : جوابی است که منحنی نمایش آن بر کلیه منحنی های مربوط به جواب عمومی مماس باشد.
برای تعیین جواب غیرعادی (پوش منحنی) با فرض اینکه جواب عمومی معادله دیفرانسیل مربوطه باشد پارمتر C را از دستگاه معادلات زیر حذف می کنیم :
اگر نتوانیم پارامتر C را از دستگاه فوق حذف کنیم جواب را به صورت پارامتری برحسب C بیان می کنیم.
جواب غیرعادی باید در معادله دیفرانسیل صادق باشد.
مثال ) جواب ویژه یا غیرعادی معادله کلرو عبارت است از :
برای تعیین جواب غیرعادی C را از دستگاه معادلات زیر حذف می کنیم :
- جواب غیرعادی را نمی توان از جواب عمومی بدست آورد.
- معادلات دیفرانسیل خطی فاقد جواب غیرعادی هستند.
- 4 ) تشکیل معادله دیفرانسیل از یک رابطه اولیه :
برای بدست آوردن معادله دیفرانسیل، ثابتهای موجود در معادله دسته منحنی را حذف می کنیم. هرگاه معادله دسته منحنی دارای n ثابت باشد.
باید n بار مشتق بگیریم و با استفاده از این مشتقات و معادله دسته منحنی، ثابتها را حذف کنیم.
مثال ) تابع جواب های کدام معادله دیفرانسیل است؟
تحقیق در مورد معادلات دیفرانسیل مرتبه اول و دوم و بالاتر
