لینک پرداخت و دانلود *پایین مطلب*
فرمت فایل:Word (قابل ویرایش و آماده پرینت)
تعداد صفحه40
FINITE DIFFERENCE METHODS
«روش‌های تفاضل متناهی»
روابط واضح یا غیرواضح بین مشتقات و مقادیر توابع در نقاط آغازی وجود دارد.
نقاط آغازی بر روی [a,b] می تواند به وسیله [j= 1,2,…,N] و xj= a+jh به طوریکه ، ، در نظر گرفته شود.
این عبارت برای مشتقات تحت شرایط مقادیر تابعی است.
جواب مسأله مقدار مرزی یک تفاضل متناهی بوسیله جایگذاری معادله دیفرانسیل در هر نقطه آغازین به وسیله یک معادله تفاضلی بدست می آید.
با در نظر گرفتن شرایط مرزی در معادلات تفاضلی، سیستم جبری معادلات مورد حصول حل می شود، این یک جواب عددی تخمینی برای مسأله مقدار مرزی بدست می دهد.
- Linear Second Order Differential Equations
[معادلات دیفرانسیل خطی مرتبه دوم] [صفحه 5, 4 ]
به معادله دیفرانسیل مرتبه دوم زیر توجه می کنیم:
، (46)
در رابطه با شرایط مرزی نوع اول: ، (47)
مقدار قطعی u(m) از با مشخص شده و مقدار تقریبی آن با ، با استفاده از سریهای تیلورها می توانیم مشخص کنیم که:
( .42)
به طوری که و
(49)
به طوری که
ما فرض کردیم که پیوستگی بدین صورت است:
به طوری که .
با در نظر گرفتن شرایط در 48 ، 49 و جایگذاری در 46 ، تفاضل تقریبی متناهی معادله دیفرانسیل مذکور در به صورت زیر است:
( .50)
شرایط مرزی ( .42) به صورت زیر تبدیل می شود:
( .51)
پس از ضرب با ، ( .50) می تواند به صورت زیر نوشته شود:
و ( .52)
به طوری که:
و و
سیستم ( .52) در نوشتار ماتریسی، پس از لحاظ شرایط مرزی، تبدیل می‌شود به:
( .53) Au=b
به طوری که:
حل سیستم معادلات خطی ( .53) جواب تفاضل متناهی معادله دیفرانسیل ( .46) را ارائه می دهد که پاسخگوی شرایط مرزی مدنظر است.
اشتباه بریدگی داخلی. (p.565) (خطای برش)
غلط بریدگی داخلی از معادله ( .52) بوسیله
( .54)
نشان داده می شود. به طوری که
تحقیق در مورد روش‌های تفاضل متناهی